洪水流量自动测报的水力学推流模型（1）

简介： 高洪流量测验是水文监测中的重点和难点，由水位资料直接推流进而实现天然河道洪水流量的自动测报是水文工作者探索的一条新的技术途径。本文简要介绍了一种近似扩散波水力学推流模型，并以实例验证了该模型的推流精度。
关键字：流量 自动测报 水力学 扩散波 模型
1 前言
天然河道洪水期流量随时间急剧变化，流量测验很难满足瞬时性和同步性条件，而且往往施测困难、危险性大、精度较低。如何用经济简便的手段取得满足一定精度的洪水（特别是高洪）流量资料是广大水利和水文工作者十分关心的问题。上世纪80年代以来，一些水文科技工作者开始探索通过水位直接推算流量过程的水力学途径，通过室内的复杂计算简化野外工作，为解决高洪量测验问题和天然河道流量的自动测记问题开辟了一条新的道路[1]。但是，目前所提出的一些水力学推流模型，一般都要求具有两个以上断面的同步水位资料[2,3]。因此，这些模型在实用中存在一定的局限性。本文介绍一种仅需要一个断面水位资料的近似扩散波的水力学推流模型。使用该模型，只要将水位采集装置与计算机相连即能实现流量自动记录，在水文自动测报系统只要配制相应推流计算软件就可实现实时流量的自动测报。经笔者推流验证，其流量测算精度满足实用要求。现将模型及其应用情况简介如下，供参考。
2 模型
由于洪水期的水流属于非恒定流，对于棱柱体河道，在无旁侧入流和出流的情况下，其水流运动可用圣维南（St. Venant）方程组描述。即
式中：A——水道过水断面面积；
d——过水断面水深；
Q——流量；
x——流程；
t——时间；
v——断面平均流速；
——能坡；
——底坡，一般认为为稳定流水面比降；
g——重力加速度。
采用谢才公式，流量方程可表达为：
式中：C——谢才系数，采用曼宁公式，；
R——水力半径；
n——河道糙率。
引进恒定均匀流公式
式中：Q0——恒定流流量。
通过式（2）作适当变换求得，代入式（3）得非恒定流流量方程为在一般河道中，（）为同一数量级的微小量，而且在洪水波中两项正负相异，可以近似抵消，故认为（）≈0。因此，式（5）可简化扩散波形式：
将上式对X求偏导数，则　
对于满足国家标准《河流流量测验规范》[5]规定要求的水文测验河段，可以近似认为同时忽略式（7）右边的第3项，Henderson[6]曾论证过此量与相比为一微小量。则式（7）可简化为
由公式（1）得
并将其代入式（8），整理得
由于，故上式可进一步写成
式中：——断面平均水深。
为了求解，式（9）可以改写成有限差的形式，即：
式（10）中的为断面水深随时间的变化率，变可用水位变化率来代替。可见为水位变化率（涨落率），河段糙率和断面水力要素的函数。因此，根据实测水位过程线、糙率系数和大断面资料，可以通过式（10）迭代求解。然后，将求解的结果代入式（6），即可求得相应的流量值。式（10）和（6）即为推流计算的水力学模型，据此实现由水位过程直接推算流量过程。